Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且∠COx=30°，求点A、B、C的坐标．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：由四边形AOCB是正方形可以得出AO=OC=CB=AB，∠AOC=∠OCB=∠OAB=∠ABC=90°然后分别作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，再根据直角三角形的性质就可以求出结论．

解答：解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，
则∠AMO=∠CFO=∠CFD=∠BED=90°．
∵四边形AOCB是正方形，
∴AO=OC=CB=AB=2，∠AOC=∠OCB=∠OAB=∠ABC=90°．
∵∠COx=30°，
∴∠AOM=60°，CF=

1

2

OC=1，OM=

1

2

OA=1，
∴OF=

3

，AM=

3

，
∴DF=

3

3

，CD=

2 3

3

，
∴BD=

6-2 3

3

，
∴DE=

3- 3

3

，BE=

3

-1，
∴OE=

3

+

3

3

+

3- 3

3

=

3

+1
∴A（1，

3

），B（

3

+1，

3

-1），C（

3

，-1）．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标于图形的性质的运用，解答时作辅助线制造直角三角形是重点，运用勾股定理求值是关键．