Question

14．化简：（x-1）^-1-4（x²+2x-3）^-1，并求当x=$\sqrt{3}$-2时的值．

Answer 1

分析 先化简所求的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（x-1）^-1-4（x²+2x-3）^-1，
=$\frac{1}{x-1}-\frac{4}{{x}^{2}+2x-3}$
=$\frac{1}{x-1}-\frac{4}{（x-1）（x+3）}$
=$\frac{x+3-4}{（x-1）（x+3）}$
=$\frac{x-1}{（x-1）（x+3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
当x=$\sqrt{3}-2$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+3}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值、负整数指数幂，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．