Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A、2a-b=0
• B、c＞0
• C、ab＞0
• D、c-

  3

  2

  b＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的下方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

解答：解：A、根据题意可以求得对称轴x=-

b

2a

=1，可得2a+b=0，故本选项错误，
B、根据图示知，抛物线与y轴交与负半轴，可得c＜0，故本选项错误；
C、根据图示知，抛物线开口向上，可得a＞0，又-

b

2a

＞0，可得b＜0．所以ab＜0，故本选项错误；
D、根据题意可以求得对称轴x=-

b

2a

=1，可得a=-

1

2

b，当x=-1时，a-b+c＞0，即c-

3

2

b＞0，故本选项正确．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．