Question

对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=

(a-1)2

a

-ab．有下列命题：
①1?（-3）=3；             
②a?b=b?a；
③方程(x-

1

2

)?1=0的解为x=

1

2

；
④若函数y=（-2）?x的图象经过A（-1，m），B（3，n）两点，则m＜n．
其中正确命题的序号是

 

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题与定理

专题：新定义

分析：根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得

(x- 1 2 -1)2

x- 1 2

-（x-

1

2

）×1=0，解得x=

1

2

，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到y=-2x-

9

2

，然后根据一次函数的性质对④进行判断．

解答：解：1?（-3）=

(1-1)2

1

-1×（-3）=3，所以①正确；a?b=

(a-1)2

a

-ab，b?a=

(b-1)2

b

-ab，所以②正确；由于方程(x-

1

2

)?1=0，所以

(x- 1 2 -1)2

x- 1 2

-（x-

1

2

）×1=0，解得x=

1

2

，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数y=（-2）?x=

(-2-1)2

-2

+2x=-2x-

9

2

，因为A（-1，m），B（3，n）在函数y=2x-

9

2

，所以m＜n．
故答案为①④．

点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．