Question

正三角形、正方形和正六边形的外接圆的半径都为R，则它们的边长之之比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．

解答：解：如图1所示，
∵OA=R，∠OAD=30°，
∴AD=OA•cos30°=

3

2

R，
∴AB=2AD=

3

R；
如图2所示，
∵OA=R，∠OAD=45°，
∴AD=OA•cos45°=

2

2

R，
∴AB=2AD=

2

R；
如图3所示，
∵OA=R，△OAB是等边三角形，
∴AB=R，
∴它们的边长之之比=

3

：

2

：1．
故答案为：

3

：

2

：1．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．