【题目】如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．
【答案】
（1）5,3
（2）解：根据图中信息由勾股定理可得： 
，∴△ABC在旋转过程中扫过的面积为：S扇形ACE+S△ABC= 
.
【解析】（1）三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，因此作出边AB、BC的垂直平分线的交点，即可求出点P的坐标。
（2）根据旋转的性质，注意旋转的方向和旋转的角度画出旋转后的图形；观察图形可知，△ABC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S△ABC，根据勾股定理求出AC的长后，即可算出结果。
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对三角形的外接圆与外心的理解，了解过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．
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【题目】如图，已知直线
，直线
和直线交于点
和点
，
为直线上的一点，
，
分别是直线
，
上的定点．
（1）若点在线段
（、两点除外）上运动时，问
、
、
之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？请说明理由；
（2）若在线段之外时，、、的关系又怎样？说明理由．
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【题目】如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若 BF=10，sin∠BDE= 
，求DE的长．
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【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（ ）
A. 8 B. 10 C. 
D. 2
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【题目】细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝(
)2＋1＝2，S1＝
；
OA32＝12＋(
)2＝3，S2＝
；
OA42＝12＋(
)2＝4，S3＝
；…
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2＝________，Sn＝________；
(2)若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S92的值．
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【题目】如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求证：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
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【题目】如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠BMF＝∠DNF
C. ∠AMQ＝∠CNP D. ∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF
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