Question

如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）一次函数的图象与抛物线交于B，C两点
（1）求二次函数的表达式；
（2）当x取什么值时，两个函数的函数值都随x增大而增大？
（3）当x取什么值时，一次函数值大于二次函数值？

Answer 1

分析：（1）先根据题意，将A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）代入二次函数的解析式，求得a、b、c的值，然后将其代入抛物线y=ax²+bx+c，从而求得二次函数的解析式；
（2）求得函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解；
（3）根据函数的图象，一次函数值大于二次函数值即对于相同的x的值，一次函数对应的图象在上边，即可直接写出x的范围．

解答：解：（1）根据题意，知

0=a-b+c c=-3 9a+3b+c=0

，
解得，

a=1 b=-2 c=-3

，
故二次函数的表达式是：y=x²-2x-3；

（2）抛物线的对称轴是：x=1，则当x＞1时，两个函数的函数值都随x增大而增大；

（3）根据图象可得0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质，正确根据函数的图象比较函数值的大小是关键．