Question

【题目】如图，过点作轴的垂线段，分别交轴于A，B两点，交双曲线于点E，F．

（1）点E的坐标是______________；点F的坐标是_________________________(均用含k的式子表示)

（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由详见解析

【解析】

（1）根据点P的坐标可得点E的横坐标为-4，点F的纵坐标为3，然后分别代入反比例函数解析式中即可求出结论；

（2）根据点E、F、P的坐标可得， PA=3，PB=4，然后分别求出，，然后根据锐角三角函数的性质即可得出，从而证出结论．

解：（1）∵过点作轴的垂线段，分别交轴于A，B两点，交双曲线于点E，F

∴点E的横坐标为-4，点F的纵坐标为3

当x=-4时，y=；当y=3时，x=；

∴

故答案为：；

（2），理由如下

∵，

∴， PA=3，PB=4

在直角三角形PAB中，

在直角三角形PEF中，

；