Question

如图，在△ABC中，F、G是BC边上两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）．若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为

 

．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理证△GEB≌△AEB，得到AB=BG，AE=EG，同理AC=CF，AD=DF，根据三角形的中位线得到DE=

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2

FG，而FG=BG+CF-BC=AC+AB-BC代入即可求出答案．

解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠GBE，
∵BE⊥AG，
∴∠AEB=∠GEB=90°，
∵BE=BE，
∴△GEB≌△AEB，
∴AB=BG，AE=EG，
同理AC=CF，AD=DF，
∴DE=

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2

FG，
∵FG=BG+CF-BC，
=AC+AB-BC，
=（22-9）-9=4，
∴DE=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂直的定义，三角形的中位线定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质证出DE=

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2

FG和AC=CF、AB=BG是解此题的关键．