Question

18．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE与AB的延长线交于点E，与BC交于点F，与AC交于点G，则图中有相似三角形（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到：AD∥BC，AB∥CD，结合相似三角形的判定定理得到图中相似三角形．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，
∴△ADC∽△CBA，△ADG∽△CFG，△EFB∽△EDA，△DGC∽△EGA，△DFC～△EFB，共5对．
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质．
平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．