中菲黄岩岛争端持续.我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图.OA⊥OB.OA=36海里.OB=12海里.黄岩岛位于O点.我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船.自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O.我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船.结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．

分析（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程12²+（36-BC）²=BC²，解方程即可．

解答解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；
（2）连接BC，
由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．
由题意可得：OC=36-CA=36-CB．
∵OA⊥OB，
∴在Rt△BOC中，BO²+OC²=BC²，
即：12²+（36-BC）²=BC²，
解得BC=20．
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．

点评本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．

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