计算(-2)101+(-2)100的结果是( )A.2100B.-2C.-1D.-2100 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9、计算（-2）¹⁰¹+（-2）¹⁰⁰的结果是（　　）

A、2¹⁰⁰

B、-2

C、-1

D、-2¹⁰⁰

分析：直接计算比较麻烦，观察发现，可用提公因式法进行计算，本题公因式为（-2）¹⁰⁰．

解答：解：（-2）¹⁰⁰+（-2）¹⁰¹
=（-2）¹⁰⁰+（-2）¹⁰⁰×（-2）
=（-2）¹⁰⁰×（1-2）
=2¹⁰⁰×（-1）
=-2¹⁰⁰．
故选D．

点评：本题主要考查有理数的乘方运算，应用提公因式法进行计算，可以使计算简便．需牢记：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．

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24、通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200²-5² ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200²-5² ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4分）
问题2：对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

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科目：初中数学 来源： 题型：

31、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

16、计算（-a）¹⁰¹÷（-a）¹⁰¹×a所得的结果是（　　）

A、-a

B、a

C、-a²

D、a²

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