Question

20．回答下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
       （2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²+|x-4|-8=0．

Answer 1

分析 分类讨论：当x≥4时，原方程式为x²+x-12=0；当x＜4时，原方程式为x²-x-4=0，然后分别利用因式分解法解方程求出满足条件的x的值，从而得到原方程的解．

解答 解：当x≥4时，原方程化为x²+x-12=0，解得：x₁=3，x₂=-4（不合题意，舍去）．
当x＜4时，原方程化为x²-x-4=0，解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$，
∴原方程的根是x=3或x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$或x=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．