Question

如图，将一长为8cm、宽为6cm的长方形ABCD的四边沿直线向右滚动（不滑动），当长方形滚动一周时，点A经过的路线长为cm．

1. A.
   12π
2. B.
   16π
3. C.
   8π
4. D.
   10π

Answer 1

A
分析：作出长方形滚动一周的草图，可知点A所经过的路线分别是：以点D为圆心，以AD长为半径的圆心角为90°的弧长，以点C为圆心，以AC长为半径的圆心角为90°的弧长，以点B为圆心，以AB长为半径的圆心角为90°的弧长，这三段弧长的和，再根据弧长的计算公式列式进行计算即可得解．
解答：解：如图，①以点D为圆心滚动的弧长为：=3πcm，
②∵矩形的长为8cm、宽为6cm，
∴AC==10cm，
以点C为圆心滚动的弧长为：=5πcm，
③以点B为圆心滚动的弧长为：=4πcm，
所以点A经过的路线长为：3π+4π+5π=12π．
故选A．
点评：本题考查了弧长的计算，根据题意作出图形，把点A滚动的路线分成三段弧长的和是解题的关键．