精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为:在ABCDEF中,AC=DFBC=EFB=E,然后,对∠B进行分类,可分为B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况:当∠B是直角时,ABC≌△DEF

(1)如图①,在ABCDEFAC=DFBC=EFB=E=90°,根据______,可以知道RtABCRtDEF

第二种情况:当∠B是钝角时,ABC≌△DEF

(2)如图②,在ABCDEFAC=DFBC=EFB=E,且∠BE都是钝角,求证:ABC≌△DEF

第三种情况:当∠B是锐角时,ABCDEF不一定全等.

(3)在ABCDEFAC=DFBC=EFB=E,且∠BE都是锐角,请你用尺规在图③中作出DEF,使DEFABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)

(4)B还要满足什么条件,就可以使ABC≌△DEF?请直接写出结论:在ABCDEF中,AC=DFBC=EFB=E,且∠BE都是锐角,若______,则ABC≌△DEF

【答案】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)证明见解析;(3)作图见解析;(4)BA

【解析】试题分析:(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;

2)过点CCG⊥ABAB的延长线于G,过点FFH⊥DEDE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用角角边证明△CBG△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACGRt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用角角边证明△ABC△DEF全等;

3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点DEB重合,FC重合,得到△DEF△ABC不全等;

4)根据三种情况结论,∠B不小于∠A即可.

1)解:HL

2)证明:如图,过点CCG⊥ABAB的延长线于G,过点FFH⊥DEDE的延长线于H

∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC∠DEF都是钝角,

∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF

∠CBG=∠FEH

△CBG△FEH中,

∴△CBG≌△FEHAAS),

∴CG=FH

Rt△ACGRt△DFH中,

∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL),

∴∠A=∠D

△ABC△DEF中,

∴△ABC≌△DEFAAS);

3)解:如图,△DEF△ABC不全等;

4)解:若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF

故答案为:(1HL;(4∠B≥∠A

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】探究与发现:RtΔABC中,∠C=90°,点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠.

(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠=50°,则∠1+∠2=___________

(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠、∠1、∠2之间有何关系?

(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE<CD),则∠、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知a+b=3,ab=2,计算:a2b+ab2等于_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算中,运算正确的是(  )

A. ab)(ab=a2b2 B. x+2)(x﹣2)=x2﹣2

C. 2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 D. (﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,这个数用科学记数法表示是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】三角形的线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是_________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是

A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等边三角形ABC中,BDAC边上的中线,延长BCE,使CE=CD

问:

1DBDE相等吗?

2)把BDAC边上的中线改成什么条件,还能得到同样的结论?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是__

查看答案和解析>>

同步练习册答案