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    20、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个
    3n+1
    （用含n的代数式表示）．
    分析：结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．
    解答：解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n-1）=3n+1．
    点评：考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
    2n+1
    个．（用含n的代数式表示）

    （2）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PAn-1，得到n-1个互不重叠的三角形．

    你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；
    （3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有
    16
    16
    个；在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
    3n+1
    3n+1
    个（用含n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源：2014届北京市东城区（南片）七年级下期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第5个图形中，互不重叠的三角形共有     个；在第个图形中，互不重叠的三角形共有       个（用含的代数式表示）。

     

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    科目：初中数学 来源：2013年四川省成都市中考数学模拟试卷（十九）（解析版） 题型：填空题

    如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个    （用含n的代数式表示）．

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