Question

15．已知：如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E是△ABC外一点，且CE∥AB，∠ADE=60°，求证：CE+CD=AB．

Answer 1

分析 首先在AC上截取CM=CD，由△ABC为等边三角形，易得△CDM是等边三角形，继而可证得△ADM≌△EDC，即可得AM=EC，则可证得CD+CE=AB；

解答 证明：在AC上截取CM=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，
∴∠AMD=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠MDC，
∴∠ADM=∠EDC，
∵直线a∥AB，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠DCE=120°=∠AMD，
在△ADM和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADM=∠EDC}\\{MD=CD}\\{∠AMD=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△EDC（ASA），
∴AM=EC，
∴CA=CM+AM=CD+CE；
即CD+CE=CA．
CD+CE=AB．

点评 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．