Question

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：几何图形问题

分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC²=EF²+FC²，求出EC=5．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周长为12，
∴FC=12-3-EC=9-EC，
在Rt△EFC中，EC²=EF²+FC²，
∴EC²=9+（9-EC）²，
解得EC=5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．