分析 如图,作AP⊥OM、BQ⊥OM,可得AC=PM=10、BD=QM=3、PQ=PM-QM=7,设OA=x,可得OP=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$x、AP=OAcos∠OAP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,证△AOP≌△BOQ得AP=OQ,即$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{1}{2}$x+7,解之可得x的值;由MN=OP+PM-OQ可得答案.
解答 解:如图,作AP⊥OM于点P、BQ⊥OM于点Q,
则AC=PM=10、BD=QM=3,
∴PQ=PM-QM=7,
设OA=x,
∵∠OAP=30°,
∴OP=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$x、AP=OAcos∠OAP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x,
∵∠OAP+∠AOP=90°、∠AOP+∠BOQ=90°,
∴∠OAP=∠BOQ,
在△AOP和△BOQ中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠APO=∠OQB=90°}\\{∠OAP=∠BOQ}\\{OA=OB}\end{array}\right.$,
∴△AOP≌△BOQ(AAS),
∴AP=OQ,即$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{1}{2}$x+7,
解得:x=7+7$\sqrt{3}$≈19.12,
即绳索OA的长度约为19.12米;
MN=OP+PM-OQ=$\frac{1}{2}$x+10-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$x+10=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$×7(1+$\sqrt{3}$)+10=3.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$+\sqrt{2}$ | B. | 3+$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 3.6 |
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A. | 3个 | B. | 2个 | C. | 1个 | D. | 0个 |
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A. | ①②③ | B. | ①② | C. | ①③ | D. | ②③ |
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A. | 4 | B. | 4π | C. | 8 | D. | 8-π |
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