Question

19．先化简，再求值：（1-$\frac{3}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-4}$，其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-2}{a-1}$，
当a=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1-2}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．