Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA₁B₁．
（1）在图中作出△OA₁B₁并直接写出A₁，B₁的坐标；
（2）求点B旋转到点B₁所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）首先作出旋转后的图形，即可确定点的坐标；
（2）旋转的路线是弧，利用弧长的计算公式即可求解．

解答：（本题满分6分）
解：（1）作出△OA₁B₁，如图（1分）A₁（0，4），B₁（-2，4）；（2分）

（2）∵OA=4，AB=2，
∴OB=2

5

，（1分）
∴l

BB1

=

90×π×2 5

180

=

5

π．（2分）

点评：本题主要考查了图形的旋转的作图以及弧长的计算公式，正确确定旋转角是解题的关键．