Question

阅读下面材料：解答问题

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我们可以将(x²－1)看作一个整体，然后设x²－1＝y，那么原方程可化为y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解为x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0

Answer 1

答案：
解析：

设x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2． 　　当y＝6时，x2－x＝6，∴x2－x－6＝0，∴x1＝3，x2＝－2； 　　当y＝－2时，x2－x＝－2，∴x2－x＋2＝0，∵△＝(－1)2－4×1×2＝－7＜0，∴原方程无实数根． 　　∴原方程的解为x1＝3，x2＝－2．