Question

4．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=20度．

Answer 1

分析 欲求∠C，只要求出∠AOC即可，根据∠AOC=∠OBD+∠ODB可以解决问题．

解答 解：∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=35°，
∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°，
∵CA是⊙O切线，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-∠AOC=20°，
故答案为20；

点评 本题考查切线的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．