Question

某电器商店经营A、B两种电器，现有一张进货单如下表：

进货	A（台）	B（台）	货款（万元）
第一次	8	20	1.76
第二次	10	30	2.25

（1）根据表中信息求出A、B两种电器的进货单价；
（2）若电器A、B每台可获利润分别为200元、30元，商店老板计划投入不超过3万元的资金购进A、B两种电器共计70台，完全售出后，要求总利润不低于3500元，则该商店有几种进货方案？那种进货方案利润最大？并求最大利润．

Answer 1

分析：（1）分别利用A种电器价格×台数+B种电器价格×台数=总价，列出二元一次方程组，解答；
（2）A种电器进价×台数+B种电器进价×台数≤总进价3万，A种电器利润×台数+B种电器利润×台数≥总利润3500元，列出一元一次不等式组，解答．

解答：解：（1）设A种电器每台的价格是x元，B种电器每台的价格是 y元，
根据题意得：

8x+20y=17600 10x+30y=22500

，
解方程组得：

x=1950 y=100

；
答：A种电器每台的价格是1950元，B种电器每台的价格是100元．

（2）设购买A种电器z台，则B种电器70-z台，
根据题意得：①200z+30（70-z）≥3500，
②1950z+100（70-z）≤30000；
由①②解得：8

4

17

≤z≤13

7

81

，
因为x为整数，所以一共有5种进货方案：
①当购买A种电器9台，则B种电器61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，
②当购买A种电器10台，则B种电器60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，
③当购买A种电器11台，则B种电器59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，
④当购买A种电器12台，则B种电器58台时，利润是：200×12+30×58=4140 元，
⑤当购买A种电器13台，则B种电器57台时，利润是：200×13+30×57=4310 元，
所以，当购买A种电器13台，则B种电器57台时，利润最大，最大利润是4310元．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，第一问以钱数做为等量关系列出方程组，第二问以购进款和利润做为不等量关系列不等式组求解是解题关键．