Question

14．若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），且（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），则实数k的值是-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），可求得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，然后由平行向量的性质，求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（k-3，2k+2），$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（10，-4），
∵（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），
∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得：k=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了平行向量的知识．注意根据题意分别求得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$是关键．