Question

7．甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数的图象．
（1）经过2小时两车相遇；
（2）A，B两城相距600千米路程；
（3）分别求出甲、乙两车的速度；
（4）分别求出甲车距A城的路程s_甲、乙车距A城的路程s_乙与t的函数关系式；（不必写出t的范围）
（5）当两车相距200千米路程时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，发现当d=0时，t=2，即2小时两车相遇；
（2）结合函数图象发现点（1，300）为线段EF的中点，由此可得出点E的坐标为（0，600），由此即可得出结论；
（3）由函数图象可知甲车5小时到达B城，根据“速度=路程÷时间”即可求出甲车的速度，再根据两车2小时相遇可算出两车的速度和，用两车速度和减去甲车速度即可得出乙车的速度；
（4）由甲车从A城出发，结合“距离=甲车速度×时间”即可得出s_甲关于x的函数解析式；由乙车从B城出发，结合“距离=两地距离-乙车速度×时间”即可得出s_乙关于x的函数解析式；
（5）根据“行驶时间=两车行驶的路程÷两车的速度和”结合两车行驶的过程，即可得出结论．

解答 解：（1）观察函数图象可以发现：
当d=0时，t=2，
∴经过2小时两车相遇．
故答案为：2．
（2）观察函数图象可以发现：
当t=1时，d=300，而t=2时，d=0，
∴当t=0时，d=2×（300-0）=600．
∴A、B两地相距600千米．
故答案为：600．
（3）甲车的速度为：600÷5=120（千米/时）；
乙车的速度为：600÷2-120=180（千米/时）．
答：甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为180千米/时．
（4）结合题意可知：s_甲=120x，
s_乙=600-180x．
（5）两车第一次相距200千米的时间为：（600-200）÷（180+120）=$\frac{4}{3}$（小时）；
两车第二次相距200千米的时间为：（600+200）÷（180+120）=$\frac{8}{3}$（小时）．
∵180×$\frac{8}{3}$=480（千米），480＜600，
∴第二次相距200千米时，乙车尚未到达终点，该时间可用．
答：当两车相距200千米路程时，t的值为$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）（2）结合函数图象找出结论；（3）依照数量关系直接计算；（4）根据数量关系列出函数关系上；（5）分析行驶的过程，结合数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（或函数关系式）是关键．