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【题目】如图,B的半径OA上的一点(不与端点重合),过点BOA的垂线交于点CD,连接ODE上一点,,过点C的切线l,连接OE并延长交直线l于点F.

1)①依题意补全图形.

②求证:∠OFC=ODC.

2)连接FB,若BOA的中点,的半径是4,求FB的长.

【答案】1)①补图见解析;②证明见解析;(2FB=.

【解析】

1)①根据题意,补全图形即可;

②由CDOA可得∠ODC+AOD=90°,根据垂径定理可得,利用等量代换可得,根据圆周角定理可得∠EOC=AOD,由切线性质可得OCFC,可得∠OFC+FOC=90°,即可证明∠OFC=ODC

2)连接BF,作BGlG,根据OB=OA,可得∠OCB=30°,利用勾股定理可求出BC的长,根据垂径定理可得CD的长,由(1)可知∠OFC=ODC,可得FC=CD,由BGlOCl可得OC//BG,根据平行线的性质可得∠CBG=30°,根据含30°角的直角三角形的性质可求出CG的长,利用勾股定理可求出BG的长,即可求出FG的长,利用勾股定理求出FB的长即可.

1)①延长OE,交直线lF,如图即为所求,

②∵OACDOA为⊙O半径,

∴∠EOC=AOD

FC是⊙O的切线,

OCFC

∴∠OFC+FOC=90°

∴∠OFC=ODC.

2)连接BF,作BGlG

BOA的中点,⊙O半径为4

OB=OA=OC=2

OACD

∴∠OCD=30°BC===

CD=2BC=

由(1)可知∠OFC=ODC

FC=CD=

BGlOCl

OC//BG

∴∠CBG=OCD=30°

CG=BC=BG==3

FG=FC+CG=

BF==.

练习册系列答案
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1)在点中,满足条件的点C是_______.

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②直接写出A-外截弧所在圆的半径r的取值范围.

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已知:如图1上一点P.

求作:直线PQ,使得PQ相切.

作法:如图2

①连接PO并延长交于点A

②在上任取一点B(点PA除外),以点B为圆心,BP长为半径作,与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交于点Q.

④作直线PQ

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:∵CQ是的直径,

________(________________)(填推理的依据)

.

又∵OP的半径,

PQ的切线(________________)(填推理的依据)

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2)根据图象解决下列问题

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