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    如图所示，已知：分别以△ABC的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请说明四边形ADEF是平行四边形．

    答案：
    解析：

    由△ABD、△BCE、△ACF是以△ABC三边向BC的同侧所作的等边△，所以△BDE可以看作△ABC以B为旋转中心，送时针旋转得到，△CFE可看作△ABC以C点为旋转中心顺时针旋转得到，于是有DE＝CF＝AC＝AF，AD＝AB＝EF，则四边形ADEF为平行四边形


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    47、如图所示，已知E为?ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．
    求证：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

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    19、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．

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    在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，如图所示．已知点A，B，C的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，2）．
    （1）画出一个与△ABC相似的△A′B′C′，并写出点C′的坐标；（图形中给定了线段AB的对应线段A′B′，要求只需画一个即可）
    （2）按照你的画法证明△ABC∽△A′B′C′．

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    如图所示，已知半径分别为R和r（R>r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：

    （1）分别经过C、D时的速度；
    （2）小球释放的高度h；
    （3）水平CD段的长度．

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