【题目】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D。
∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF。
在△ABE和△CDF中，∵AB= CD，∠B=∠D， BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。
（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形。
∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC。
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴AE=AB sin60°=2
。
【解析】
试题（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF。
（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长。
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【题目】点A（0，3）和点B（﹣2，1）在直线l1：y＝kx+b上．
（1）求直线l1的解析式并在平面直角坐标系中画出l1图象；
（2）若直线l1与直线l2：y＝﹣x+3交点C，求C点坐标；
（3）请问在y轴上是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】列方程组解应用题：
据统计，某市第一季度期间，地面公交日常客运量与轨道交通解决日常客运量总和为1690万人次，地面公交日常客运量比轨道交通日常客运量的4倍少60万人次，在此期间，地面公交和轨道交通日常客运量各为多少万人次？
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【题目】我国从2008年6月起执行“限塑令”，“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭平均月使用塑料袋数量预计减少
，根据上面的计算后，你估计该校2000名学生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可减少多少只？
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【题目】如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A. △ABD与△ABC的周长相等
B. △ABD与△ABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
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【题目】推理填空：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．
解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°．（ ）
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=
∠CAB=25°，（ ）
∵∠3=∠1，（已知）
∴∠3=25°，（等量代换）
∴∠3=∠5，（等量代换）
∴_______．（ ）
∵CD∥AB，（ ）
∴_______．（两直线平行，同位角相等）
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【题目】某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：体操，B：健美操，C：舞蹈，D：球类，E：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将统计图1补充完整；
（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度（保留一位小数）；
（4）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．
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【题目】已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，
（1）证明：∠APO+∠DCO＝30°；
（2）判断△OPC的形状，并说明理由．
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【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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