Question

【题目】已知关于x，y的方程组 的解为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|﹣4a+5|﹣|a+4|．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

①+②，得：x=﹣4a+5，

①﹣②，得：y=a+4，

∵方程的解为正数，

∴ ，

解得：﹣4＜a＜

（2）解：由（1）知﹣4a+5＞0且a+4＞0，

∴原式=﹣4a+5﹣a﹣4=﹣5a+1

【解析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．
【考点精析】本题主要考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解法的相关知识点，需要掌握二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解；解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题．