精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为:|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离;在解题中,我们常常运用绝对值的几何意义.
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数,显然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值,在数轴上1和-2的距离为3,满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边.若x的对应点在1的右边,由图示可知,x=2;同理,若x的对应点在-2的左边,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.根据上面的阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x|=5的解是
x=±5
x=±5

(2)方程|x-2|=3的解是
x=5或-1
x=5或-1

(3)画出图示,解方程|x-3|+|x+2|=9.
分析:(1)由于|x|=5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离,所以x=±5;
(2)由于|x-2|=3中,x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数,显然x=5或-1;
(3)方程|x-3|+|x+2|=9表示数轴上与3和-2的距离之和为9的点对应的x值,在数轴上3和-2的距离为5,满足方程的x的对应点在3的右边或-2的左边,画图即可解答.
解答:解:(1)∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5,
∴方程|x|=5的解为x=±5;

(2)∵在方程|x-2|=3中,x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数,
∴方程|x-2|=3的解是x=5或-1;

(3)∵在数轴上3和-2的距离为5,5<9,
∴满足方程|x-3|+|x+2|=9的x的对应点在3的右边或-2的左边.
若x的对应点在3的右边,由图示可知,x=5;
若x的对应点在-2的左边,由图示可知,x=-4,
所以原方程的解是x=5或x=-4.
故答案为x=±5;x=5或-1.
点评:本题考查了绝对值的定义,解答此类问题时要用分类讨论及数形结合的思想,同时考查了学生的阅读理解能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:我们知道:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.
根据上述材料,解答下列问题:
精英家教网
(1)若|x-3|=|x+1|,则x=
 

(2)式子|x-3|+|x+1|的最小值为
 

(3)若|x-3|+|x+1|=7,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2014届江苏省无锡市七年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

我们知道:式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离,则式子+的最小值为                    

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为:|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离;在解题中,我们常常运用绝对值的几何意义.
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x-1|=2中,x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数,显然x=3或x=-1.
③在方程|x-1|+|x+2|=5中,显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值,在数轴上1和-2的距离为3,满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边.若x的对应点在1的右边,由图示可知,x=2;同理,若x的对应点在-2的左边,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.根据上面的阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x|=5的解是______.
(2)方程|x-2|=3的解是______.
(3)画出图示,解方程|x-3|+|x+2|=9.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

我们知道:式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离,则式子+的最小值为 ________

查看答案和解析>>

同步练习册答案