Question

如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B?C?D方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米²．

（1）当x=5时，求y的值；
（2）当x=10时，求y的值；
（3）求y与x之间的函数关系式；
（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

Answer 1

分析：（1）由于图1中的重叠部分为△PQE，
∴y=S_△PQE=12EQ•EB．
（2）图2中的重叠部分y=S_△PAE-S_梯形QFEA．
（3）由题意知y与x之间的函数关系式写为0≤x≤8，8≤x≤12，12≤x≤16三段分别求解．
（4）根据题意直接作图即可．

解答：解：设AP与EF（或GF）交于点Q．
（1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E为AB中点，
∴EQ∥BP，即EQ为△ABP的中位线．
当x=5时，PB=5，∴QE=

1

2

PB=

5

2

，
∵BE=4，
∴y=

1

2

EQ•EB=

1

2

×

5

2

×4=5．

（2）当x=10时，如图2，PD=6，GQ=3，QF=FG-GQ=1，AE=4．
∴S_梯形AQFE=

FQ+AE

2

•EF=

1+4

2

×4=10．
S_△PAE=

1

2

AE•BC=

1

2

×4×8=16，
∴y=S_△PAE-S_梯形AQFE=16-10=6．        （4分）

（3）当0≤x≤8时，y=x；
当8≤x≤12时，y=-x+16；
当12≤x≤16时，y=4．                       （7分）

（4）图象如下：（10分）

点评：此题是一个动点问题，考查正方形的性质，中位线的性质及图形面积的求法．作为压轴题，综合了初中阶段的重点知识，能够培养同学们综合运用知识的能力．