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    如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD=1：2，AE=3cm，则DE=________cm．

    3
    分析：由“OE：OD=1：2”和矩形的对角线相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于点E，所以AB=AO，所以△ABO是等边三角形，再利用三角函数求出OE，DE的长就等于OE的3倍．
    解答：∵OE：OD=1：2，OB=OD，
    ∴BE=OE，
    ∵AE⊥BD于点E，
    ∴AB=AO（等腰三角形三线合一），
    又AO=BO，
    ∴△ABO是等边三角形，
    ∴OE=AEcot60°=3×=cm，
    ∴DE=3OE=3cm．
    点评：本题利用矩形的性质和等边三角形判定与性质求解．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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