Question

如图，任意△ABC中，∠BOC=115°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠A=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-115°=65°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×65°=130°，
在△ABC中，∠=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-130°=50°．
故答案为：50°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．