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观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得:
1
4
+
3
=
4
-
3
,…
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)的值.
分析:根据已知得出(
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
)(
2010
+1),推出(
2010
-1)(
2010
+1),根据平方差公式求出即可.
解答:解:原式=(
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
)(
2010
+1)
=(
2010
-1)(
2010
+1)
=(
2010
)
2
-1
=2010-1
=2009.
点评:本题考查了分母有理化的应用,解此题的关键是根据题目的结果找出规律,题目比较好,有一定的难度.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1

1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得
1
4
+
3
=
4
-
3
,…
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得:
1
4
+
3
=
4
-
3

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
2013
+1)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
数学公式=数学公式=数学公式-1,数学公式=数学公式=数学公式-数学公式
同理可得:数学公式=数学公式-数学公式,…
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算
数学公式+数学公式+数学公式+…数学公式)(数学公式+1)的值.

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年河北省廊坊市霸州二中九年级(上)第一次段考数学试卷(解析版) 题型:解答题

观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
==-1,==-
同理可得:=-,…
从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算
+++…)(+1)的值.

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