Question

如图，AB∥CD，

求证：∠E＝∠A＋∠C．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：如下图，过点E作EF∥AB． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)． 　　∴∠AEF＝∠A，∠CEF＝∠C(两直线平行，内错角相等)． 　　∴∠AEC＝∠A＋∠C(等式性质)． 　　即：∠E＝∠A＋∠C． 　　证法二：如下图，过点E作EF∥AB． 　　∵AB∥CD(已知) 　　∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)． 　　∴∠A＋∠AEF＝180°． 　　∠C＋∠CEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 　　∠A＋∠AEF＋∠D＋∠CEF＝360°． 　　又∵∠AEC＋∠AEF＋∠CEF＝360°， 　　∴∠AEC＝∠A＋∠C(等量代换)． 　　即：∠E＝∠A＋∠C． 　　评注：①这两种证法的共同点是运用这种构造法作辅助线EF∥AB． 　　从而利用平行线的特征把∠E，∠A，∠C联系起来，获得证明． 　　②也可以作EF∥CD． 　　③延长AE或CE．