Question

如图6，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则

A. 8     B.6    C. 4    D.

Answer 1

A

分析：首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF?BE= CE? DF=2CE?DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．
解答：解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四边形CEPN与MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函数y= (x＞0)图象上的一点，
∴PN?PM=4，
∴CE?DF=4，
在Rt△BCE中，BE==CE，
在Rt△ADF中，AF==DF，
∴AF?BE=CE?DF=2CE?DF=8．
故选A．