Question

11．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠EAB=28°，求∠FCE的度数；
（2）试说明：AE∥CF．（提示：不能用（1）中的条件．）

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可求∠DAB的度数，根据四边形内角和为360°可求∠DCB的度数，再根据角平分线的定义可求∠FCE的度数；
（2）根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论AE∥CF．

解答 证明：（1）∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∠EAB=28°，
∴∠DAB=56°，
∵∠B=∠D=90°，
∴∠DCB=124°，
∴∠FCE=62°；
（2）∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，
∴∠EAB+∠FCB=$\frac{1}{2}$∠DAB+$\frac{1}{2}$∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF．

点评 本题主要考查了角平分线的定义/平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 即同位角相等，两直线平行．根据同角的余角相等进行推导是证明的主要依据．