Question

如图，在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分别平方），留下一个“方环”，现在要想求这个方环的面积，但只准测量一次（即只准测一条线段的长），你能办到吗？请叙述你的方法：______．

Answer 1

连接OM，AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OM=OA=

2

2

a，OE=

2

2

b，
∵MN⊥OA，
∴△MEO是直角三角形，ME=NE=

1

2

MN，
∴ME²=OM²-OE²=

1

4

（a²-b²），
∴（

1

2

MN）²=

1

4

（a²-b²），
即：MN²=a²-b²，
∵方环面积=a²-b²，
∴方环面积=MN²．
故答案为：作正方形ABCD的外接圆，连接AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积．