【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C,点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.
(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;
(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点B的坐标为(-1,0)直线AD的函数表达式为y=-x+2;(2)存在,P1(-4,9),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4, ).
【解析】(1)用待定系数法即可求出直线的解析式;
(2)根据等腰三角形的两边相等,分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.
解:(1)对于直线y=2x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1
∴点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(-1,0)
又∵CO=CD=4,
∴点D的坐标为(-4,4)
设直线AD的函数表达式为y=kx+b,则有 ,解得,
∴直线AD的函数表达式为y=-x+2;
(2)存在.共有四个点满足要求.
分别是P1(-4,9),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4, ).
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【题目】已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车辆,B型车辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
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【题目】如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y= 的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k= .
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【题目】为增强学生体质,各学校普遍开展了阳光体育活动,某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的50名学生,对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位:小时)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图,并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次调查属于调查,样本容量是;
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分;
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数;
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数.
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【题目】如图所示,一个四边形纸片 ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点 B 落在 AD 边上的 B′点,AE 是折痕.
(1)试判断 B′E 与 DC 的位置关系,并说明理由;
(2)如果∠C=128°,求∠AEB 的度数.
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【题目】已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.
(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.
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【题目】某工程限期完成,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做则要延期3天完成.现两队先合作2天,再由乙队单独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x天,那么根据题意可列出方程: =1; 2=1;③=1;④.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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