Question

如图，已知直线l₁与l₂交于一点P，l₁的函数表达式是y=2x+3，l₂的函数表达式是y=kx+b（k≠0）．点P的横坐标是-1，且l₂与y轴的交点A的纵坐标也是-1．
（1）求直线l₂的函数表达式．
（2）根据图象，直接写出当x在什么范围时，有2x+3＞kx+b＞-1．

Answer 1

分析：（1）先确定P点与A点坐标，然后利用待定系数法确定直线l₂的函数表达式；
（2）观察函数图象得到当-1＜x＜0时，2x+3＞kx+b＞-1．

解答：解：（1）把x=-1代入y=2x+3得y=-2+3=1，
∴P点坐标为（-1，1），
把P（-1，1）、A（0，-1）代入y=kx+b得

-k+b=1 b=-1

，
解得

k=-2 b=-1

，
∴直线l₂的函数表达式为y=-2x-1；

（2）当-1＜x＜0，2x+3＞kx+b＞-1．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．