Question

【题目】受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x＜5）的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数刻画．

（1）求a，b的值．

（2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：

①求m与y的函数表达式；

②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？

（3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值．

Answer 1

【答案】（1）4；；（2）①； ②第2周或第3周销售额最大，最大销售额是624元；（3）15

【解析】

（1）利用待定系数法即可求解；

（2）①利用待定系数法即可求解；

②分1≤x≤4和5≤x≤6两种情况讨论，利用销售额=销售量销售价格，再运用二次函数的性质求解即可；

（3）由题意列一元二次方程计算出的值，再利用估算法即可求解．

（1）把(1，4.4)代入得：，

解得：，

把(5，6)代入得：，

解得：，

故答案为：4，；

（2）①设函数关系式为：,

把(4.4，140)，(6，100)代入得：，

解得：，

∴m与y的函数表达式为：；

②当1≤x≤4时，

∵，，

∴，

∴，

∵x是正整数，

∴当x=2或3时，w有最大值624；

当x=5时，，，

当5≤x≤6时，∵，，

∴，

∵x是正整数，5≤x≤6，

∴当x=5时，w有最大值600；

综上所得：第2周或第3周销售额最大，最大销售额是624元；

（3）由题意得： ，

解得：或(舍去)，

∵＜＜6，且29更靠近25，

∴．