Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAD．
（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．
（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．

解答：解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°
而AE平分∠BAC
所以∠BAE=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°．

（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线
∴∠BAE=

180°-∠B-∠C

2

∵∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=

180°-∠B-∠C

2

-（90°-∠B）=

∠B-∠C

2

若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．

点评：熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．