Question

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=62°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则∠AEC=56°．

Answer 1

分析 根据题意可以求得∠B和∠EAB的度数，由∠AEC=∠B+∠EAB，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
EQ是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠B=∠EAB，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=62°，
∴∠B=28°，
∴∠B=∠EAB=28°，
∵∠AEC=∠B+∠EAB，
∴∠AEC=56°，
故答案为：56．

点评 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．