Question

【题目】在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标(1,0)，顶点A的坐标为(0, 2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为__________

Answer 1

【答案】(,0)

【解析】

过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．

过点B作BD⊥x轴于点D，

∵∠ACO+∠BCD=90°,

∠OAC+ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO与△BCD中，

∴△ACO≌△BCD(AAS)

∴OC=BD，OA=CD，

∵A(0,2),C(1,0)

∴OD=3，BD=1，

∴B(3,1)，

∴设反比例函数的解析式为y= ，

将B(3,1)代入y=，

∴k=3，

∴y=，

∴把y=2代入y=，

∴x= ，

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了个单位长度，

∴C也移动了个单位长度，

此时点C的对应点C′的坐标为(,0)

故答案为：(,0).