【题目】为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划,鄂州市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同),为了解对学生奶口味的喜好情况,某初级中学七年级(1)班李老师对全班同学进行了调查统计,制成了如图两幅不完整的统计图.
(1)该班五种口味的学生奶的喜好人数组成一组统计数据,直接写出这组数据的平均数,并将折线统计图补充完整.
(2)在进行调查统计的第二天,李老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好A味的小聪和喜好B味的小明等四位同学最后领取,剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有A味2盒,B味和C味各1盒,李老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法,求出这两盒牛奶恰好同时是小聪和小明喜好的学生奶的概率.
【答案】
(1)解:由表可知A口味的有4人,B口味有12人,占全班30%,C口味8人,
则全班人数为 =40人,
∴D口味的有40×25%=10人,E口味的有40﹣(4+12+8+10)=6人,
则平均数为40÷5=8,
补全折线图如下:
(2)解:设所剩学生奶分别用A1,A2,B,C表示,列表如下:
A1 | A2 | B | C | |
A1 | (A1,A2) | (A1,B) | (A1,C) | |
A2 | (A2,A1) | (A2,B) | (A2,C) | |
B | (B,A1) | (B,A2) | (B,C) | |
C | (C,A1) | (C,A2) | (C,B) |
由表可知,一共有12种情况,其中同时是小聪和小明喜好的学生奶的概率 =
【解析】(1)根据喜欢B类型的人数及所占比例可得出学生总数;根据扇形统计图所给出的数据求出喜欢D类型的人数,再用总人数减去喜欢其它类型的人数,得出喜欢E的人数,再从条形统计图上可直接得出喜好C学生奶口味的人数;用总人数除以喜欢的五种类型,即可求出这组数据的平均数;根据所得出的数据可将折线统计图补充完整;
(2)设所剩学生奶分别用A1,A2,B,C表示,根据题意列出图表,再根据概率公式即可求出所求答案.
【考点精析】掌握扇形统计图和折线统计图是解答本题的根本,需要知道能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况;能清楚地反映事物的变化情况,但是不能清楚地表示出在总体中所占的百分比.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,AB 和 CD 相交于点 O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD.(补全下面的说理过程,并在括号内填上适当的理由)
证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD( )
又∠COA=∠BOD( )
∴∠C= .
∴AC∥BD.( )
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【题目】(1)如图,∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数;若发生变化,求出变化范围.
(2)两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=n,在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数;若发生变化,求出变化范围.
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【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
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【题目】我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称____ ___,___ ;(2分)
(2)如图,已知格点(小正方形的顶点),,,请你直接写出所有以格点为顶点,为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标。(3分)
(3)如图,将绕顶点按顺时针方向旋转,得到,连结,.求证:,即四边形是勾股四边形.(4分)
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【题目】为积极支持鄂州市创建国家卫生城市工作,某商家计划从厂家采购A,B两种清洁产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的相关信息如下表所示.
采购数量(件) | 2 | 4 | 6 | … |
A产品单价(元) | 1460 | 1420 | 1380 | … |
B产品单价(元) | 1280 | 1260 | 1240 | … |
(1)设B产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的 ,且B产品采购单价不高于1250元,求该商家共有几种进货方案?
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大?并求最大利润.
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【题目】为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间商城打折促销,其中A品牌打八折,B品牌打九折,问:学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱?
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【题目】“拼图,推演,得到了整式的乘法的法则和乘法公式.教材第9章头像拼图这样,借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.
(分数运算)
怎样理解?
从图形的变化过程可以看出,长方形先被平均分成3份,取其中的2份(涂部分);再将涂色部分平均分成5份,取其中4份(涂部分).这样,可看成原长方形被平均分成15份,取出其中8份,所以的占原长方形的,即.
(尝试推广)
(1)①类比分数运算,猜想的结果是____________;(a、b、c、d均为正整数,且,);
②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.
(2)①观察下图,填空:____________;
②若a、b均为正整数且,猜想的运算结果,并用示意图验证你的猜想,同时加以简单的文字解释.
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