精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折,设折痕为EF(如图(1));再沿过点D的折痕将角A翻折,使得点A落在EF的H上(如图(2)),折痕交AE于点G.
(1)求∠ADG的度数;
(2)求EG的长.
分析:(1)利用正方形的性质和正弦的概念求解.
(2)由于正方形纸片ABCD的边长为2,所以将正方形ABCD对折后AF=DF=1,由翻折不变性的原则可知AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长,进而求出EH的长,再设EG=x,在Rt△EGH中,利用勾股定理即可求解.
解答:解:(1)∵FD=
CD
2
=
AD
2
=
A′D
2
,∠AFD=90°,
∴sin∠FHD=
DF
HD
=
1
2

∴∠FHD=∠ADH=30°,
∵∠ADG=∠HDG,
∴∠ADG=15°.

(2)∵正方形纸片ABCD的边长为2,
∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1,
∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成,
∴AD=DH=2,AG=GH,
在Rt△DFH中,
HF=
HD2-DF2
=
22-12
=
3

∴EH=2-
3

在Rt△EGH中,设EG=x,则GH=AG=1-x,
∴GH2=EH2+EG2
即(1-x)2=(2-
3
2+x2
解得x=2
3
-3.
即EG的长为2
3
-3.
点评:本题考查的是图形翻折变换的性质,解答此类题目是最常用的方法是设所求线段的长为x,再根据勾股定理列方程求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

6、一枚古币的正面是一个半径为r的圆形,中间有一边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为
πr2-a2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭精英家教网头所示方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题:
(1)当t=3秒时,求S的值;
(2)当t=5秒时,求S的值;
(3)当5秒≤t≤8秒时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

9、有一边长为2cm的正方形,若边长增加,则其面积是随之改变.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)如果边长增加了xcm,则其面积y(cm2)关于x的关系式是什么?
(3)当x由4cm变化到10cm,其面积y是怎么变化的?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图:有一边长为5cm的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点A,两直角边与CD交于点E,与CB的延长线交于点F,则四边形AECF的面积为
25cm2
25cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

有一边长为xcm的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案