Question

14．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+$\frac{1}{2}$b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
（1）这个格点多边形边界上的格点数b=82-2a（用含a的代数式表示）．
（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=118．

Answer 1

分析 （1）将S=40代入S=a+$\frac{1}{2}$b-1后用含a的代数式表示即可；
（2）首先用a表示出c，然后可求得c-a的值．

解答 解：（1）∵S=a+$\frac{1}{2}$b-1，且S=40，
∴a+$\frac{1}{2}$b-1=40，
整理得：b=82-2a；

（2）∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，
∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a，
∴多边形外的格点数c=200-（82-a）=118+a，
∴c-a=118+a-a=118，
故答案为：82-2a，118．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是根据题意表示出b，难度不大．