分析 (1)如图1,根据平行线分线段成比例定理,由l1∥l2∥l3得$\frac{AD}{AB}$=$\frac{HE}{HC}$,则利用比例性质可计算出AD=4,于是DB=AB-AD=8;
(2)如图2,由平移性质得BD=8,AD=4,再证明四边形DECF为平行四边形,得到DE=CF=5,根据平行线分线段成比例定理,由DF∥AC得到$\frac{BF}{FC}$=$\frac{BD}{AD}$,利用比例性质可计算BF;
(3)如图3,利用△CBE的面积和四边形FCED的面积相等可得S△BEF=S△DEF,根据三角形面积公式和平行线的判定可得EF∥BD,则根据平行线分线段成比例定理得$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CF}{FB}$=$\frac{3}{2}$,然后再利用三角形面积公式可计算出S△CBE=$\frac{3}{5}$S△ABC=6.
解答 解:(1)如图1,∵l1∥l2∥l3,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{HE}{HC}$,即$\frac{AD}{12}$=$\frac{3}{3+6}$,
∴AD=4,
∴DB=AB-AD=12-4=8;
(2)如图2,
∵平移AB使得A与H重合,
∴BD=8,AD=4,
∵DF∥AC,
而DE∥CF,
∴四边形DECF为平行四边形,
∴DE=CF=5,
∵DF∥AC,
∴$\frac{BF}{FC}$=$\frac{BD}{AD}$,即$\frac{BF}{5}$=$\frac{8}{4}$,
∴BF=10;
(3)如图3,
∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等,
即S△BEF+S△CEF=S△CEF+S△DEF,
∴S△BEF=S△DEF,
∴EF∥BD,
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CF}{FB}$=$\frac{3}{2}$,
∴S△CBE=$\frac{3}{5}$S△ABC=$\frac{3}{5}$×10=6,
即这个相等的面积值为6.
点评 本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平移的性质和三角形面积公式.
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A. | △ABO≌△DCO | B. | AO=DO | C. | AC=DB | D. | BD平分∠ABC |
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A. | 转化 | B. | 数形结合 | C. | 演绎 | D. | 分类讨论 |
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