Question

1．若根式$\sqrt{\frac{1}{2-2k}}$有意义，则双曲线y=$\frac{2k-2}{x}$与抛物线y=x²+2x+2-2k的交点在第二象限．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得2-2k＞0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象的位置，求出抛物线对称轴为直线x=-1，与y轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点的位置．

解答 解：由题意得：2-2k＞0，
解得：k＜1，
∴2k-2＜0，
∴双曲线y=$\frac{2k-2}{x}$在第二、四象限，
∵抛物线y=x²+2x+2-2k的对称轴为直线x=-$\frac{2}{2×1}$=-1，
与y轴的交点为（0，2-2k），在y轴正半轴，
∴抛物线y=x²+2x+2-2k的图象不经过第四象限，
∴双曲线y=$\frac{2k-2}{x}$与抛物线y=x²+2x+2-2k的交点在第二象限．
故答案为：二．

点评 本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，熟记二次函数的性质与反比例函数的性质判断出函数图象所经过的象限是解题的关键，也是本题的难点．